Numerical calculation of singular integrals for different formulations of Boundary Element
Artykuł w czasopiśmie
MNiSW
14
Lista B
| Status: | |
| Warianty tytułu: |
Metoda regularyzacji numerycznego obliczania całek osobliwych stosowanych w różnych rozwiązaniach Metody Elementu Brzegowego
|
| Autorzy: | Sikora Jan, Pańczyk Beata, Polakowski Krzysztof |
| Dyscypliny: | |
| Aby zobaczyć szczegóły należy się zalogować. | |
| Rok wydania: | 2017 |
| Wersja dokumentu: | Drukowana | Elektroniczna |
| Język: | angielski |
| Numer czasopisma: | 11 |
| Wolumen/Tom: | 93 |
| Strony: | 181 - 185 |
| Scopus® Cytowania: | 1 |
| Bazy: | Scopus | EBSCO | INSPEC | BAZTECH |
| Efekt badań statutowych | NIE |
| Materiał konferencyjny: | NIE |
| Publikacja OA: | TAK |
| Licencja: | |
| Sposób udostępnienia: | Witryna wydawcy |
| Wersja tekstu: | Ostateczna wersja opublikowana |
| Czas opublikowania: | W momencie opublikowania |
| Data opublikowania w OA: | 1 listopada 2017 |
| Abstrakty: | polski | angielski |
| W artykule przedstawiono metodę regularyzacji numerycznego obliczania całek osobliwych stosowanych w różnych rozwiązaniach Metody Elementu Brzegowego. Całki osobliwe powstają, gdy do dyskretyzacji zostaną użyte elementy wyższego rzędu niż zero. Bardzo często w dyfuzyjnej tomografii optycznej użytej do modelowania głowy dziecka używa się trójkątnych lub kwadratowych krzywoliniowych elementów brzegowych drugiego rzędu i dlatego nasze zainteresowanie dotyczy tematu skutecznego i dokładnego obliczenia całek osobliwych. Nawet w przypadku klasycznego sformułowania MEB ten problem jest wyjątkowo trudny. Niektórzy autorzy uważają, że praktyczne zastosowanie mają tylko płaskie trójkątne elementy brzegowe zerowego rzędu i chociaż w tym stwierdzeniu jest trochę prawdy, to dyfuzyjna tomografia optyczna stosując elementy brzegowe drugiego rzędu wykazuje znaczącą przewagę. Kwestia ta staje się jeszcze bardziej interesująca, gdy mamy do czynienia ze sformułowaniem Galerkina MEB, oferującym możliwość użycia symetrycznej macierzy współczynników, która ma fundamentalne znaczenie przy rozwiazywaniu problemów odwrotnych. Ta kwestia staje się krytyczna, gdy zastosujemy sformułowanie Fouriera w MEB, wprowadzoną przez Duddecka. Jego podejście daje szanse rozwiązania w przypadku braku rozwiązania fundamentalnego. Rozchodzenie światła, opisane przez równanie Boltzmanna jest takim przypadkiem. Obecnie, równanie Boltzmana jest przybliżane równaniem dyfuzji w ośrodkach silnie rozpraszających światło. W opinii autorów, problem numerycznego całkowania całek osobliwych nie został w pełni wyczerpany w klasycznej formule MEB i dla sformułowania Galerkina, ale formuła MEB Fouriera nadal oczekuje nowych rozwiązań. Propozycję takiego rozwiązania chcielibyśmy zaprezentować w tym artykule. | |
| This paper presents a method of regularization for the numerical calculation of singular integrals used in different formulat ions of Boundary Element Method. The singular integrals arise when elements of order higher than zero are used for discretization. Very often in the Diffusive Optical Tomography for infant head modeling, triangular or square curvilinear boundary elements of the second order are used hence, our interest in the subject of effective and accurate calculation of singular integrals. Even for the classical formulation of BEM such a problem i s extremely difficult. Some authors believe that the practical application possesses only flat triangular boundary elements of zero-order, and althoug h there is some truth in this statement, Diffusion Optical Tomography elements of the second order show a significant advantage. This issue becomes e ven more interesting when we deal with the Galerkin BEM formulation offering the possibility of symmetrisation of the main matrix, which has fundamental importance for inverse problems. This matter becomes critical when we start to consider the Fourier BEM formulation, introduced by Duddeck. His approach provides the possibility of a solution in the case that there is no fundamental solution. The light propagation, which is described by the Boltzmann equation is such a case. Currently and most commonly, the Boltzman equation is approximated by the diffusion equatio n in strongly light scattering media. In the authors opinion, the problem of numerical integration of singular integrals has not yet been fully ex hausted in the classic and Galerkin BEM formulation but the Fourier BEM formulation still expects the proposals of the solutions. Such an offer we wou ld like to present in this paper. |
